Pi, a matematika ikonja
Kevés olyan matematikai jel létezik, amelyet szinte mindenki felismer, még azok is, akik régen maguk mögött hagyták az iskolai matekórákat. A π (pi) ilyen. Az értékét 3,14-nek adják meg − ezért ünnepeljük az év harmadik hónapjának 14. napján.
Kép: Arkhimédész az elsők között határozta meg a pi értékét
Van egy szám, amely ott rejtőzik a pizzánkban, az autónk kerekeiben, a bolygók mozgásában, sőt még az okostelefonunk működésében is. Egy szám, amely több mint négyezer éve izgatja az emberiség fantáziáját.
Ez a π, vagyis a pi – a matematika talán legismertebb, egyben legrejtélyesebb állandója.
A történet meglepően egyszerű kérdéssel kezdődött: mi a kapcsolat egy kör kerülete és az átmérője között? A régi korok gondolkodói hamar rájöttek valamire: teljesen mindegy volt, hogy egy apró pénzérmét, egy kút száját vagy akár az égbolt körívét vizsgálták – a kerület és az átmérő aránya mindig ugyanaz maradt. Mintha a természet titokban ugyanazt a szabályt ismételné újra meg újra. Ez az arány lett a pi.
Ma már tudjuk, hogy értéke nagyjából 3,14159…, de a szám valójában soha nem ér véget. Végtelen sok számjegyből áll, ráadásul semmilyen mintázat nem ismétlődik benne.
Mérföldkő a tudományban
Az első „pivadászok” az ókori civilizációk voltak. Az egyiptomiak már Kr. e. 1650 körül próbálták megfejteni a kör titkát. A híres Rhind-papirusz alapján 3,16 körüli értékkel számoltak – ami döbbenetesen jó becslés egy olyan korban, amikor még számológép, algebra vagy precíz mérőeszköz sem létezett. A babiloniak sem maradtak le: ők 3,125-öt használtak. Nem volt tökéletes, de működött a templom- és csatornaépítéseknél, a földméréseknél.
Végtelen rajongás
2015-ben Suresh Kumar Sharma, egy korábbi zöldségárus az indiai Dzsaipurból (most memóriatanár) világrekordot állított fel, amikor sikeresen elmondta a pi több mint 17 ezer számjegyét − produkciója 17 órát vett igénybe. 2016-ban egy svájci tudós, Peter Trueb számítógép segítségével több mint 22 trillió számjegyig számította ki a pit, ezzel világrekordot állított fel.
A valódi áttörést azonban Arkhimédész, az ókor egyik legnagyobb görög matematikusa hozta el. Kr. e. 250 körül olyan módszert talált ki, amely ma is lenyűgözi a tudósokat. Sokszögeket rajzolt a kör belsejébe és köré, majd egyre növelte azok oldalainak számát. Minél több oldal jelent meg, annál jobban hasonlítottak a körre. Így szorította két határ közé a pi értékét: kimutatta, hogy 3 1/7 és 3 10/71 között kell lennie. Ez elképesztő pontosság volt pusztán logikával és geometriai rajzokkal.
A kínai matematikus, Csu Csung-csi az V. században előállt a legendás 355/113 törtértékkel, amely hat tizedesjegy pontosságot adott – és több mint ezer éven át verhetetlen π maradt. A pi valóságos matematikai szenvedéllyé vált. A tudósok generációi versenyeztek egymással: ki tud közelebb jutni ehhez a titokzatos számhoz?
Maga a π jelölés azonban meglepően későn született meg. Egy brit matematikus, William Jones használta először 1706-ban, a görög „perimetros”, vagyis kerület szó kezdőbetűjeként. Az igazi sztárrá azonban Leonhard Euler tette, aki következetesen alkalmazta munkáiban. Innentől a π hivatalosan is a matematika ikonja lett.
A XVIII. század újabb érdekes felfedezést hozott: Johann Lambert bebizonyította, hogy a π irracionális szám. Ez azt jelenti, hogy nem írható fel egyszerű törtként. Később az is kiderült, hogy transzcendens szám, azaz semmilyen algebrai egyenlet nem képes pontosan előállítani. Ezzel egy több ezer éves idea omlott össze: a híres „kör négyszögesítése” lehetetlennek bizonyult. Nem azért, mert az ember nem képes rá, hanem mert a matematika törvényei nem engedik.
Ókori köröktől egészen az univerzumig
A π azonban nemcsak körökben jelenik meg. Ott van a hullámok működésében, az elektromosság törvényeiben, a kvantummechanikában, sőt a statisztikában is. Amikor GPS-t használunk, ahol orvosi képalkotó berendezések működnek, vagy digitális kommunikáció zajlik körülöttünk, valahol a háttérben szinte biztosan ott dolgozik a π is. Akkor is felbukkanhat, ha nincs kör a közelben. A híres Buffon-féle tűkísérletben például pusztán véletlenszerűen ledobott tűk segítségével közelíthető az értéke. Mintha maga a véletlen is „ismerné” ezt a számot. Talán éppen ez benne a legcsodálatosabb: az ókori, homokba rajzolt körökből ismertük meg, ma pedig az univerzum működésének leírásában segít, a csillagászatban, a bolygókutatásban, elvezetett a végtelen fogalmához.
Szuperszámítógépek és rekordvadászat
Modern korunkban a pi kiszámítása valóságos technológiai sportággá vált. Az első számítógépek 1949-ben már több ezer tizedesjegyet határoztak meg, ma pedig a szuperszámítógépek több tízbillió számjegyig jutottak. A legtöbb gyakorlati feladathoz azonban 15-20 tizedesjegy bőven elegendő. Még a bolygóközi navigációhoz sincs szükség többre. A rekordok hajszolása inkább az emberi kíváncsiságból fakad.
De talán nem is a rekordok a legérdekesebbek. A π azért különleges, mert emlékeztet arra, hogy az univerzum mögött rejtett rend húzódik. Minden új számjegye azt üzeni: még mindig van mit felfedeznünk.
Pitével ünnepelnek
A matematika világának egyik legmenőbb ünnepe egy különc fizikusprofesszor, Larry Shaw fejéből pattant ki, akit a „π hercegének” is emlegetnek. A San Franciscó-i Exploratorium múzeum munkatársaként 1989-ben gondolta úgy, hogy a sokak által mumusnak tartott matekot ideje végre lazább, közösségi köntösbe bújtatni. Így született meg a pinap ötlete, amikor a múzeum kör alakú csarnokában körbesétálnak az ünneplők, miközben gyümölcsös pitét (angolul: pie) eszegetnek, mivel a szó angol kiejtése megegyezik a π betűvel. A süteményeket ilyenkor nem akárhogy díszítik: minél több tizedesjegy kerül rájuk, annál inkább nagyobb a sikerük. A kezdetben tudósok szűk körében hódító eseményt az internet repítette világhírűvé, ma már iskolák, egyetemek és kutatóintézetek sokasága ünnepli március 14-én a mágikus 3,14-et. 2019-ben pedig az UNESCO hivatalosan is a matematika nemzetközi napjává emelte az alkalmat. A π körüli kultusz mára messze túlnőtt a tankönyveken: ihletett már verseket, zenéket, sőt Darren Aronofsky 1998-as pszicho-thrillere is ezt a címet viseli. És ha mindez nem lenne elég, még π márkájú parfüm is kapható.
